MetaTrader 4 - Trading mathématiques dans le commerce: Comment estimer les résultats du commerce Si je vais être dupé par le hasard, il vaut mieux être de la belle (et inoffensifs) type. Nassim N. Taleb Introduction: Les mathématiques sont la reine des sciences Un certain niveau de connaissances mathématiques est exigé de tout opérateur, et cette affirmation n'a pas besoin de preuve. La question est seulement: Comment pouvons-nous définir ce niveau minimum requis Dans la croissance de son expérience de trading, commerçant élargit souvent sa perspective à seule main, la lecture des messages sur les forums ou divers livres. Certains livres nécessitent un niveau inférieur de connaissances mathématiques des lecteurs, certains, au contraire, inspirent à l'un d'étudier ou de balayer les connaissances dans un domaine de sciences pures ou une autre. Nous allons essayer de donner quelques estimations et leurs interprétations dans cet article unique. De deux maux choisir le moins Il ya plus de mathématiciens dans le monde que les commerçants prospères. Ce fait est souvent utilisé comme un argument par ceux qui s'opposent à des calculs complexes ou des méthodes dans le commerce. Nous pouvons dire contre cela que le commerce est non seulement la capacité de développer des règles commerciales (analyse des compétences), mais aussi la capacité d'observer ces règles (discipline). De plus, une théorie qui décrirait exactement les prix sur les marchés financiers n'a pas encore été créée à ce jour (je pense qu'elle ne sera jamais créée). La création de la théorie (découverte de la nature mathématique) des marchés financiers elle-même signifierait la mort de ces marchés qui est un paradoxe indécidable, en termes de philosophie. Toutefois, si nous nous posons la question de savoir s'il faut aller au marché avec une description mathématique du marché ou non, nous choisissons le moindre mal: nous choisissons des méthodes d'estimation des systèmes de négociation. Qu'est-ce que l'anormalité de la distribution normale? L'une des notions de base de la théorie de la probabilité est la notion de distribution normale (gaussienne). Pourquoi est-il nommé ainsi? De nombreux processus naturels se sont révélés être normalement distribués. Pour être plus précis, les processus les plus naturels, à la limite, se réduisent à la distribution normale. Prenons un exemple simple. Supposons que nous avons une distribution uniforme sur l'intervalle de 0 à 100. La distribution uniforme signifie que la probabilité de tomber n'importe quelle valeur sur l'intervalle et la probabilité que 3. 14 (Pi) tombe est la même que celle de la chute 77 (mon numéro préféré Avec deux sept). Les ordinateurs modernes contribuent à générer une bonne séquence de nombres pseudo-aléatoires. Comment pouvons-nous obtenir une distribution normale de cette distribution uniforme Il s'avère que, si nous prenons chaque fois plusieurs nombres aléatoires (par exemple, 5 nombres) d'une distribution unique et de trouver la valeur moyenne de ces nombres (c'est appelé pour prendre un échantillon ) Et si la quantité de tels échantillons est grande, la distribution nouvellement obtenue tendra à la normale. Le théorème de limite centrale dit que cela concerne non seulement des échantillons prélevés à partir de distributions uniques, mais aussi à une très grande classe d'autres distributions. Puisque les propriétés de la distribution normale ont été très bien étudiées, il sera beaucoup plus facile d'analyser les processus s'ils sont représentés comme un processus à distribution normale. Cependant, voir est croire, donc nous pouvons voir la confirmation de ce théorème de limite centrale en utilisant un simple indicateur MQL4. Lancer cet indicateur sur n'importe quelle carte avec différentes valeurs de N (quantité d'échantillons) et voir que la distribution de fréquence empirique devient plus lisse et plus lisse. Fig. 1. Indicateur qui crée une distribution normale d'un uniforme. Ici, N signifie combien de fois nous avons pris la moyenne de pile5 uniformément distribué numéros sur l'intervalle de 0 à 100. Nous avons obtenu quatre graphiques, très semblable en apparence. Si on les normalise en quelque sorte à la limite (adjonction à une seule échelle), on obtiendra plusieurs réalisations de la distribution normale normale. La seule mouche dans cette pommade est que la tarification sur les marchés financiers (pour être plus précis, les incréments de prix et d'autres dérivés de ces incréments), en général, ne rentre pas dans la distribution normale. La probabilité d'un événement plutôt rare (par exemple, de baisse des prix de 50) sur les marchés financiers est, alors qu'elle est faible, mais encore nettement plus élevée qu'à la distribution normale. C'est pourquoi il faut se rappeler cela lors de l'estimation des risques sur la base d'une distribution normale. La quantité se transforme en qualité Même cet exemple simple de modélisation de la distribution normale montre que la quantité de données à traiter compte pour beaucoup. Plus il y a de données initiales, plus le résultat est précis et valable. Le plus petit nombre de l'échantillon est considéré comme devant dépasser 30. Cela signifie que si nous voulons estimer les résultats d'un métier (par exemple, un conseiller expert dans le testeur), le nombre de métiers inférieurs à 30 est insuffisant pour rendre statistiquement fiable Conclusions sur certains paramètres du système. Le plus de métiers que nous analysons, moins la probabilité est que ces métiers sont tout simplement heureux arraché éléments d'un système commercial pas très fiable. Par conséquent, le bénéfice final dans une série de 150 métiers donne plus de raisons de mettre le système en service qu'un système estimé sur seulement 15 métiers. L'espérance mathématique et la dispersion comme estimation du risque Les deux caractéristiques les plus importantes d'une distribution sont l'espérance mathématique (moyenne) et la dispersion. La distribution normale standard a une espérance mathématique égale à zéro. À cela, le centre de distribution est situé à zéro, ainsi. La planéité ou la pente de la distribution normale est caractérisée par la mesure de la propagation d'une valeur aléatoire dans la zone d'attente mathématique. C'est la dispersion qui nous montre comment les valeurs sont réparties sur les valeurs aléatoires attendance mathématique. L'espérance mathématique peut être trouvée de manière très simple: pour les ensembles comptables, toutes les valeurs de distribution sont résumées, la somme obtenue étant divisée par la quantité de valeurs. Par exemple, un ensemble de nombres naturels est infini, mais dénombrable, puisque chaque valeur peut être collée avec son index (numéro d'ordre). Pour les ensembles innombrables, l'intégration sera appliquée. Pour estimer l'espérance mathématique d'une série de métiers, nous allons résumer tous les résultats commerciaux et diviser le montant obtenu par le montant des opérations. La valeur obtenue indiquera le résultat moyen attendu de chaque opération. Si l'espérance mathématique est positive, nous profitons en moyenne. Si elle est négative, nous perdons en moyenne. Fig.2. Graphique de densité de probabilité de distribution normale. La mesure de l'écart de la distribution est la somme des écarts carrés de la valeur aléatoire par rapport à son espérance mathématique. Cette caractéristique de la distribution est appelée dispersion. Normalement, l'espérance mathématique pour une valeur distribuée au hasard est nommée M (X). Ensuite, la dispersion peut être décrite comme D (X) M ((X-M (X)) 2). La racine carrée de la dispersion est appelée déviation standard. Il est également défini comme sigma (). C'est une distribution normale ayant une espérance mathématique égale à zéro et un écart-type égal à 1 qui est nommé normal, ou distribution gaussienne. Plus la valeur de l'écart type est élevée, plus le capital commercial est variable, plus son risque est élevé. Si l'espérance mathématique est positive (une stratégie rentable) et égale à 100 et si l'écart-type est égal à 500, nous risquons une somme, qui est plusieurs fois plus grande, pour gagner chaque dollar. Par exemple, nous avons les résultats de 30 métiers: Pour trouver l'espérance mathématique pour cette séquence de métiers, résumons tous les résultats et divisons ceci par 30. On obtiendra la valeur moyenne M (X) égale à 4,26. Pour trouver l'écart-type, soustrayons la moyenne des résultats de chaque métier, la caractéri - sons et nous trouvons la somme des carrés. La valeur obtenue sera divisée par 29 (le montant des transactions moins un). On obtient donc une dispersion D égale à 9 353,623. Après avoir généré la racine carrée de la dispersion, on obtient l'écart-type, sigma, égal à 96,71. Les données de contrôle sont données dans le tableau ci-dessous: (X-M (X)) 2 (Carré de différence) Ce que nous avons obtenu est l'espérance mathématique égale à 4,26 et l'écart-type de 96,71. Ce n'est pas le meilleur ratio entre le risque et le commerce moyen. Le tableau des bénéfices ci-dessous le confirme: Fig.3. Graphique d'équilibre pour les transactions effectuées. Est-ce que je commerce Randomly Z-Score L'hypothèse elle-même que le bénéfice obtenu à la suite d'une série de métiers est aléatoire sons sardonique pour la plupart des commerçants. Après avoir passé beaucoup de temps à chercher un système de négociation réussi et observé que le système trouvé a déjà donné lieu à quelques bénéfices réels sur une période assez limitée de temps, le commerçant suppose avoir trouvé une bonne approche du marché. Comment peut-il ou elle supposent que tout cela n'était qu'un hasard C'est un peu trop épais, surtout pour les débutants. Néanmoins, il est essentiel d'estimer objectivement les résultats. Dans ce cas, la distribution normale, à nouveau, vient à la rescousse. Nous ne savons pas ce qu'il y aura chaque résultat des métiers. Nous pouvons seulement dire que nous gagnons soit du profit (), soit nous rencontrons des pertes (-). Les profits et les pertes alternent de différentes façons pour différents systèmes de négociation. Par exemple, si le bénéfice escompté est 5 fois inférieur à la perte attendue au déclenchement de Stop Loss, il serait raisonnable de supposer que les métiers profitables (commerces) prévaudront de façon significative sur les pertes (- trades). Z-score nous permet d'estimer combien de fois les métiers rentables sont alternés avec ceux qui perdent. Z pour un système de négociation est calculée selon la formule suivante: où: N - montant total des transactions d'une série R - montant total d'une série de transactions profitables et perdantes P 2WL W - montant total des transactions rentables de la série L - montant total De perdre des métiers dans la série. Une série est une succession d'avantages suivis les uns par rapport aux autres (par exemple) ou de désavantages suivis les uns des autres (par exemple, -). R compte le montant de cette série. Fig.4. Comparaison de deux séries de bénéfices et de pertes. Dans la Fig. 4, une partie de la séquence des bénéfices et des pertes du Expert Advisor qui a pris la première place au Automated Trading Championship 2006 est montré en bleu. Z-score de son compte de concurrence a la valeur de -3,85, la probabilité de 99,74 est donnée entre parenthèses. Cela signifie que, avec une probabilité de 99,74, les transactions sur ce compte ont une dépendance positive entre eux (Z-score est négatif): un profit a été suivi d'un profit, une perte a été suivie d'une perte. Est-ce le cas? Ceux qui regardaient le championnat se souviendraient probablement que Roman Rich a placé sa version du conseiller expert MACD qui avait fréquemment ouvert trois métiers en cours dans la même direction. Une séquence typique de valeurs positives et négatives de la valeur aléatoire en distribution normale est indiquée en rouge. Nous pouvons voir que ces séquences diffèrent. Cependant, comment pouvons-nous mesurer cette différence Z-score répondre à cette question: Votre séquence de profits et pertes contiennent plus ou moins de bandes (série rentable ou perdant) que vous pouvez vous attendre pour une séquence vraiment aléatoire sans aucune dépendance entre métiers Si la Z - score est proche de zéro, nous ne pouvons pas dire que la distribution des métiers diffère de la distribution normale. Z-score d'une séquence de négociation peut nous informer sur la dépendance possible entre les métiers consécutifs. Les valeurs de Z sont interprétées de la même manière que la probabilité d'écart par rapport à zéro d'une valeur aléatoire répartie selon la distribution normale normale (moyenne0, sigma1). Si la probabilité de décroissance d'une valeur aléatoire normalement répartie dans la plage de 3 est de 99,74, la chute de cette valeur en dehors de cet intervalle avec la même probabilité de 99,74 nous informe que cette valeur aléatoire n'appartient pas à cette distribution normale donnée. C'est la raison pour laquelle la règle 3-sigma est lue comme suit: une valeur aléatoire normale s'écarte de sa moyenne par une distance d'au plus 3 sigma. Signe de Z nous informe sur le type de dépendance. Plus signifie qu'il est très probablement que le commerce profitable sera suivi par un perdant. Minus dit que le bénéfice sera suivi par un profit, une perte sera suivie par une perte à nouveau. Un petit tableau ci-dessous illustre le type et la probabilité de dépendance entre les métiers par rapport à la distribution normale. Probabilité de dépendance, type de dépendance Une dépendance positive entre les métiers signifie qu'un profit entraînera un nouveau profit alors qu'une perte entraînera une nouvelle perte. Une dépendance négative signifie qu'un profit sera suivi d'une perte, alors que la perte sera suivie d'un profit. La dépendance trouvée nous permet de régler les tailles de positions à ouvrir (idéalement) ou même de sauter certaines d'entre elles et de les ouvrir pratiquement pour observer les séquences commerciales. Retenues de la période d'attente (HPR) Dans son livre, The Mathematics of Money Management. Ralph Vince utilise la notion de HPR (rendement de la période de détention). Un commerce a entraîné un bénéfice de 10 a le HPR10.101.10. Un commerce a entraîné une perte de 10 a le HPR1-0. 100.90. Vous pouvez également obtenir la valeur de HPR pour une transaction en divisant la valeur du solde après la clôture de la transaction (BalanceClose) par la valeur du solde à l'ouverture de la transaction (BalanceOpen). HPRBalanceCloseBalanceOpen. Ainsi, chaque opération a à la fois un résultat en termes monétaires et un résultat exprimé en HPR. Cela nous permettra de comparer les systèmes de façon indépendante sur la taille des contrats négociés. L'un des indices utilisés dans cette comparaison est la moyenne arithmétique, soit le rendement moyen de la période de détention. Pour trouver la CADH, nous devrions résumer tous les RAP et diviser le résultat par la quantité de métiers. Considérons ces calculs en utilisant l'exemple ci-dessus de 30 métiers. Supposons que nous avons commencé à négocier avec 500 sur le compte. Faisons une nouvelle table: AHPR sera trouvé comme la moyenne arithmétique. Elle est égale à 1,0217. En d'autres termes, nous gagnons en moyenne (1,0217-1) 1002,17 sur chaque métier. Est-ce le cas Si nous multiplions 2,17 par 30, nous verrons que le revenu devrait faire 65,1. Permet de multiplier la quantité initiale de 500 par 65.1 et d'obtenir 325.50. Dans le même temps, le bénéfice réel fait (627.71-500) 50010025.54. Ainsi, la moyenne arithmétique de HPR ne permet pas toujours d'estimer correctement un système. Avec la moyenne arithmétique, Ralph Vince introduit la notion de moyenne géométrique que nous appellerons GHPR (retours géométriques de la période de détention), qui est pratiquement toujours inférieure à la valeur AHPR. La moyenne géométrique est le facteur de croissance par jeu et se trouve à l'aide de la formule suivante: où: N - montant des transactions BalanceOpen - état initial du compte BalanceClose - état final du compte. Le système ayant la plus grande GHPR fera le plus de profits si nous échangons sur la base du réinvestissement. Le GHPR ci-dessous signifie que le système perdra de l'argent si nous échangons sur la base du réinvestissement. Une bonne illustration de la différence entre AHPR et GHPR peut être sashkens histoire du compte. Il était le leader des championnats depuis longtemps. AHPR 9.98 impressionne, mais le GHPR-27.68 final met tout en perspective. Ratio de Sharpe L'efficacité des investissements est souvent estimée en termes de dispersion des bénéfices. Un de ces indices est Sharpe Ratio. Cet indice montre comment la PRAH diminuée par le taux sans risque (RFR) se rapporte à l'écart-type (SD) de la séquence HPR. La valeur de RFR est généralement considérée comme égale au taux d'intérêt en dépôt dans la banque ou au taux d'intérêt sur les obligations de trésorerie. Dans notre exemple, AHPR1.0217, SD (HPR) 0.17607, RFR0. Où: AHPR - durée moyenne de détention retour RFR - taux sans risque SD - écart-type. Ratio de Sharpe (1,0217- (10)) 0,176070,02170,176070,1232. Pour une distribution normale, plus de 99 valeurs aléatoires se situent dans la plage de 3 (sigmaSD) par rapport à la valeur moyenne M (X). Il s'ensuit que la valeur de Sharpe Ratio dépassant 3 est très bonne. Dans la Fig. 5 ci-dessous, nous pouvons voir que si les résultats commerciaux sont distribués normalement et le ratio de Sharpe3, la probabilité de perdre est inférieure à 1 par transaction selon la règle 3-sigma. Fig.5. La distribution normale des résultats commerciaux avec la probabilité de perdre de moins de 1. Le compte du participant appelé RobinHood confirme ceci: son EA a fait 26 métiers au Automated Trading Championship 2006 sans perdre un parmi eux. Ratio de Sharpe3,07 Régression linéaire (LR) et Coefficient de corrélation linéaire (CLC) Il existe également une autre façon d'estimer la stabilité des résultats commerciaux. Sharpe Ratio nous permet d'estimer le risque du capital est en cours d'exécution, mais nous pouvons également essayer d'estimer le degré de courbe d'équilibre lisse. Si nous imposons les valeurs d'équilibre à la fermeture de chaque métier, nous pourrons tracer une ligne brisée. Ces points peuvent être équipés d'une certaine ligne droite qui nous montrera la direction moyenne des changements de capital. Prenons un exemple de cette opportunité à l'aide du graphique de l'équilibre Expert Expert Phoenix4 développé par Hendrick. Figue. 6. Graphique d'équilibre de Hendrick, le participant du championnat automatisé de négociation 2006. Nous devons trouver ces coefficients a et b que cette ligne va aussi près que possible des points étant ajustés. Dans notre cas, x est le numéro de commerce, y est la valeur du solde à la fermeture du commerce. Les coefficients d'une droite approximative sont généralement obtenus par la méthode des moindres carrés (méthode LS). Supposons que nous ayons cette droite avec des coefficients connus et b. Pour tout x, on a deux valeurs: y (x) axb et équilibre (x). L'écart de la balance (x) de y (x) sera noté d (x) y (x) - balance (x). SSD (somme des écarts carrés) peut être calculé en tant que SDSumm. Trouver la droite par la méthode LS signifie la recherche d'un tel et b que SD est minimal. Cette droite est également appelée régression linéaire (LR) pour la séquence donnée. Figue. 7. Ecart de la valeur de l'équilibre de la droite de yaxb Après avoir obtenu des coefficients de la droite de yaxb en utilisant la méthode LS, nous pouvons estimer l'écart de la valeur de solde par rapport à la droite trouvée en termes monétaires. Si on calcule la moyenne arithmétique pour la suite d (x), on sera certain que (d (x)) est proche de zéro (pour être plus exact, il est égal à zéro à un degré de précision de calcul). Dans le même temps, le SSD de SD n'est pas égal à zéro et a une certaine valeur limitée. La racine carrée de SD (N-2) montre l'étalement des valeurs dans le graphe Balance autour de la droite et permet d'estimer les systèmes de négociation à des valeurs identiques de l'état initial du compte. Nous appellerons ce paramètre LR Erreur standard. Voici les valeurs de ce paramètre pour les 15 premiers comptes du championnat automatisé de négociation 2006: Erreur standard LR. Cependant, le degré d'approximation du graphe d'équilibre à une droite peut être mesuré en termes d'argent et en termes absolus. Pour cela, nous pouvons utiliser le taux de corrélation. Le taux de corrélation, r, mesure le degré de corrélation entre deux séquences de nombres. Sa valeur peut se situer dans la plage de -1 à 1. Si r1, cela signifie que deux séquences ont un comportement identique et la corrélation est positive. Figue. 8. Exemple de corrélation positive. Si r-1, les deux séquences changent en opposition, la corrélation est négative. Figue. 9. Exemple de corrélation négative. Si r0, cela signifie qu'il n'y a aucune dépendance trouvée entre les séquences. Il convient de souligner que r0 ne signifie pas qu'il n'y a pas de corrélation entre les séquences, il indique simplement qu'une telle corrélation n'a pas été trouvée. Cela doit être rappelé. Dans notre cas, nous devons comparer deux séquences de nombres:, -. Figue. 10. Valeurs de l'équilibre et des points sur la régression linéaire. Ci-dessous la représentation de la table des mêmes données: On note les valeurs de bilan comme X et la séquence de points sur la ligne de régression droite comme Y. Pour calculer le coefficient de corrélation linéaire entre les séquences X et Y, il est nécessaire de trouver des valeurs moyennes M (X) et M (Y) d'abord. Alors nous allons créer une nouvelle suite T (XM (X)) (YM (Y)) et calculer sa valeur moyenne comme M (T) cov (X, Y) M ). La valeur trouvée de cov (X, Y) est appelée covariance de X et Y et signifie l'espérance mathématique du produit (X-M (X)) (Y-M (Y)). Pour notre exemple, la valeur de covariance est de 21 253 775,08. Veuillez noter que M (X) et M (Y) sont égaux et ont la valeur de 21 382.26 chacun. Cela signifie que la valeur moyenne de la balance et la moyenne de la droite du raccord sont égales. Où: X - Solde Y - régression linéaire M (X) - Valeur moyenne de la balance M (Y) - Valeur moyenne LR. La seule chose qui reste à faire est le calcul de Sx et Sy. Pour calculer Sx, on trouvera la somme des valeurs de (X-M (X)) 2, c'est-à-dire trouver le SSD de X par rapport à sa valeur moyenne. Rappelez-vous comment nous avons calculé la dispersion et l'algorithme de la méthode LS. Comme vous pouvez le voir, ils sont tous liés. Le SSD trouvé sera divisé par la quantité de nombres dans la séquence - dans notre cas, 36 (de zéro à 35) - et extraire la racine carrée de la valeur résultante. Nous avons donc obtenu la valeur de Sx. La valeur de Sy sera calculée de la même manière. Dans notre exemple, Sx5839. 098245 et Sy4610. 181675. où: N - montant des transactions X - Solde Y - régression linéaire M (X) - Valeur moyenne de la balance M (Y) - Valeur moyenne LR. On peut maintenant trouver la valeur du coefficient de corrélation comme r21 253 775,08 (5839, 0982454610. 181675) 0,789536583. C'est inférieur à un, mais loin de zéro. Ainsi, on peut dire que le graphe d'équilibre est en corrélation avec la ligne de tendance évaluée à 0,79. Par comparaison avec d'autres systèmes, nous allons graduellement apprendre à interpréter les valeurs de coefficient de corrélation. À la page Rapports du championnat, ce paramètre est appelé corrélation LR. La seule différence faite pour calculer ce paramètre dans le cadre du Championnat est que le signe de la corrélation LR indique la rentabilité commerciale. La question est que nous pourrions calculer le coefficient de corrélation entre le graphe d'équilibre et n'importe quelle droite. Aux fins du championnat, il a été calculé pour la ligne de tendance ascendante, donc, si la corrélation LR est au-dessus de zéro, la négociation est rentable. Si elle est inférieure à zéro, elle perd. Parfois, un effet intéressant se produit lorsque le compte des chaussures de profit, mais la corrélation LR est négative. Cela peut signifier que le commerce est de perdre, de toute façon. Un exemple d'une telle situation peut être vu à Avers. Le bénéfice net total est de 2 642, tandis que le ratio LR est de -0,11. Il n'y a probablement pas de corrélation, dans ce cas. Cela signifie que nous ne pouvions pas juger de l'avenir du compte. MAE et MFE nous diront beaucoup Nous sommes souvent avertis: couper les pertes et laisser le profit croître. En ce qui concerne les résultats finaux du commerce, nous ne pouvons tirer aucune conclusion quant à la disponibilité des arrêts de protection (Stop Loss) ou à l'efficacité de la fixation des bénéfices. Nous ne voyons que la date d'ouverture de position, la date de clôture et le résultat final - un profit ou une perte. C'est comme juger au sujet d'une personne par sa date de naissance et de décès. Sans savoir sur les bénéfices flottants au cours de chaque vie de métiers et sur toutes les positions en tant que total, nous ne pouvons pas juger de la nature du système commercial. Comment est-ce que c'est risqué Comment le profit a-t-il été atteint? Le papier a-t-il été perdu? Les réponses à ces questions peuvent être assez bien fournies par les paramètres MAE (Excursion maximale défavorable) et MFE (Maximum Favorable Excursion). Chaque position ouverte (jusqu'à ce qu'elle soit fermée) éprouve continuellement des fluctuations de profit. Chaque commerce a atteint son profit maximum et sa perte maximale pendant la période entre son ouverture et sa fermeture. MFE montre le mouvement maximal des prix dans un sens favorable. Respectivement, MAE montre le mouvement maximal des prix dans une direction défavorable. Il serait logique de mesurer les deux indices en points. Toutefois, si différentes paires de devises étaient échangées, nous devrons l'exprimer en termes monétaires. Chaque transaction fermée correspond à son résultat (retour) et à deux indices - MFE et MAE. Si le commerce a entraîné un bénéfice de 100, MAE atteignant -1000, cela ne parle pas pour ce commerce le mieux. La disponibilité de nombreux métiers a donné lieu à des profits, mais avec de fortes valeurs négatives de MAE par métier, nous informe que le système se contente de perdre des positions. Ce commerce est destiné à l'échec tôt ou tard. De même, les valeurs de MFE peuvent fournir des informations utiles. Si une position a été ouverte dans une bonne direction, MFE par métier a atteint 3000, mais le commerce a ensuite été fermé résultant dans le bénéfice de 500, nous pouvons dire qu'il serait bon d'élaborer le système de protection des profits non fixés. Cela peut être Trailing Stop que nous pouvons déplacer après le prix si celui-ci se déplace dans une direction favorable. Si les bénéfices courts sont systématiques, le système peut être sensiblement amélioré. MFE nous en parlera. Pour que l'analyse visuelle soit plus commode, il serait préférable d'utiliser la représentation graphique de la répartition des valeurs de MAE et MFE. Si nous imposons chaque transaction dans un graphique, nous verrons comment le résultat a été obtenu. Par exemple, si nous avons un autre regard sur les rapports de RobinHood qui n'ont pas eu de transactions perdantes du tout, nous verrons que chaque commerce avait un drawdown (MAE) de -120 à -2500. Figue. 11. Distribution des métiers dans le plan de MAExReturns En outre, nous pouvons tracer une droite pour l'ajuster à la distribution Returns x MAE en utilisant la méthode LS. Dans la Fig. 11, il est montré en rouge et a une pente négative (les valeurs droites diminuent en se déplaçant de gauche à droite). Paramètre Corrélation (Profits, MAE) -0.59 nous permet d'estimer à quelle distance de la droite les points sont distribués dans le graphique. La valeur négative indique une pente négative de la ligne de raccord. Si vous examinez les comptes des autres Participants, vous verrez que le coefficient de corrélation est habituellement positif. Dans l'exemple ci-dessus, la pente descendante de la ligne nous dit qu'elle tend à obtenir de plus en plus de retraits afin de ne pas permettre de perdre des métiers. Nous pouvons maintenant comprendre quel prix a été payé pour la valeur idéale du paramètre LR Corrélation1 De même, on peut construire un graphe de distribution de Retours et MFE, ainsi que trouver les valeurs de Corrélation (Profits, MFE) 0.77 et Corrélation (MFE, MAE) -0,59. La corrélation (Profits, MFE) est positive et tend vers un (0,77). Cela nous informe que la stratégie essaie de ne pas permettre de longs séances de profits flottants. Il est plus probable que le profit ne soit pas autorisé à croître suffisamment et les métiers sont fermés par Take Profit. Comme vous pouvez le voir, les distributions de MAE et de MFE nous donnent une estimation visuelle et les valeurs de Corrélation (Profits, MFE) et Corrélation (Profits, MAE) peuvent nous informer sur la nature de la négociation, même sans cartes. Les valeurs de corrélation (MFE, MAE), de corrélation (NormalizedProfits, MAE) et de corrélation (NormalizedProfits, MFE) dans les rapports des participants au championnat sont données à titre d'information supplémentaire. Normalization des résultats commerciaux Dans le développement des systèmes de trading, ils utilisent généralement des tailles fixes pour les positions. Cela permet une optimisation plus facile des paramètres du système afin de trouver ceux qui sont les plus optimums sur certains critères. Cependant, une fois que les entrées ont été trouvées, la question logique se pose: quel système de gestion de dimensionnement (Money Management, MM) doit être appliqué. La taille des positions ouvertes correspond directement au montant d'argent sur le compte, de sorte qu'il ne serait pas raisonnable de négocier sur le compte avec 5 000 de la même manière que sur celui avec 50 000. En outre, un système peut ouvrir des positions qui Ne sont pas directement proportionnelles. Je veux dire une position ouverte sur le compte de 50 000 ne devrait pas nécessairement être 10 fois plus que celle ouverte sur un dépôt de 5 000. La taille des positions peut également varier en fonction de la phase actuelle du marché, des résultats des dernières analyses de plusieurs métiers, et ainsi de suite. Ainsi, le système de gestion de l'argent appliqué peut essentiellement modifier l'apparence initiale d'un système commercial. Comment puis-je estimer l'impact du système de gestion de l'argent appliqué Était-il utile ou a-t-il juste aggravé les aspects négatifs de notre approche commerciale Comment comparer les résultats commerciaux sur plusieurs comptes ayant la même taille de dépôt au début Une solution possible Serait la normalisation des résultats commerciaux. Où: TradeProfit - bénéfice par transaction en termes monétaires TradeLots - taille de position (lots) MinimumLots - taille de position minimale autorisée. La normalisation se réalisera comme suit: Nous diviserons le résultat de chaque métier (bénéfice ou perte) par le volume de position, puis nous multiplierons par la taille minimale admissible de la position. Par exemple, commande 4399142 ACHETER 2,3 lots USDJPY a été fermé avec le bénéfice de 4 056. 20 118,51 (swaps) 4 174,71. Cet exemple a été tiré du récit de GODZILLA (Nikolay Kositsin). Faisons diviser le résultat par 2,3 et multiplier par 0,1 (la taille minimale admissible de la position), et obtenir un profit de 4 056.202.3 0.1 176.36 et des swaps 5.15. Ce serait des résultats pour l'ordre de 0,1 lot de taille. Faisons de même avec les résultats de tous les métiers et nous obtiendrons alors Profits Normalized (NP). La première chose à laquelle nous pensons est de trouver des valeurs de corrélation (NormalizedProfits, MAE) et de corrélation (NormalizedProfits, MFE) et de les comparer à la corrélation initiale (bénéfices, MAE) et corrélation (profits, MFE). Si la différence entre les paramètres est significative, la méthode appliquée a vraisemblablement changé le système initial. Ils disent que l'application de peut tuer un système rentable, mais il ne peut pas transformer un système perdant en un rentable. Dans le Championnat, le compte de TMR est une exception rare où le changement de corrélation (NormalizedProfits, MFE) valeur de 0,23 à 0,63 a permis au commerçant de fermer en noir. Comment pouvons-nous estimer l'agression Stratégies Nous pouvons bénéficier encore plus de métiers normalisés dans la mesure de la façon dont la méthode MM appliquée influe sur la stratégie. Il est évident que l'augmentation des tailles de positions 10 fois fera que le résultat final sera différent de la première 10 fois. Et si nous changeons la taille des échanges non pas par un certain nombre de fois, mais en fonction des développements actuels Les résultats obtenus par les sociétés de gestion de confiance sont généralement comparés à un certain modèle, habituellement - à un indice boursier. Le coefficient bêta indique le nombre de fois que le dépôt du compte change par rapport à l'indice. Si nous prenons les métiers normalisés comme un indice, nous serons en mesure de savoir combien plus volatiles les résultats sont devenus par rapport au système initial (0,1 lot métiers). Ainsi, tout d 'abord, nous calculons covariance - cov (Profits, NormalizedProfits). Alors nous calculons la dispersion des métiers normalisés nommant la séquence des métiers normalisés comme NP. Pour cela, nous calculons l'espérance mathématique des opérations normalisées nommées M (NP). M (NP) montre le résultat commercial moyen pour les métiers normalisés. Ensuite, nous trouverons le SSD des métiers normalisés à partir de M (NP), c'est-à-dire nous résumerons (NP-M (NP)) 2. Le résultat obtenu sera alors divisé par la quantité de métiers et le nom D (NP). C'est la dispersion des métiers normalisés. Permet de diviser la covariance entre le système sous mesure, Profits, et l'indice idéal, NormalizedProfits cov (Profits, NormalizedProfits), par la dispersion d'indice D (NP). Le résultat sera la valeur du paramètre qui nous permettra d'estimer par combien de fois plus volatil le capital est que les résultats des trades originaux (métiers dans le Championnat) par rapport aux métiers normalisés. Ce paramètre est nommé Composition de l'argent dans les rapports. Il montre le niveau d'agressivité commerciale dans une certaine mesure. Où: Profits - résultats commerciaux NP - résultats commerciaux normalisés M (NP) - valeur moyenne des métiers normalisés. L'erreur standard LR dans les comptes des gagnants n'était pas la plus petite. Dans le même temps, les graphiques d'équilibre des conseillers experts les plus rentables ont été plutôt lisses puisque les valeurs de corrélation LR ne sont pas loin de 1,0. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE. The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR12.77 says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error9 208.08. Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of Zgt2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z-3.85 for Richs account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamianis account Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Threes values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size Yes, they did. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system. The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots Would then the profit increase proportionally, from 4 588.90 to 22 944.50 Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks Would alexgomel be on the first place His EA traded with only 1.0- trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championships plot continues whereas it was over Conclusion: Dont Throw the Baby Out with the Bathwater Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter. We can say that we can subject to a cross-examination any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account. Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader. Using the Z Score to Determine Trade Size and Boost Performance Updated: April 25, 2016 at 10:50 AM Suppose that we have a trading method which gives us great confidence, produces satisfactory results over a long time, and which refined through a long period of study and experimentation. We are aware of the risks of high leverage, and do not gamble by entering trades which do not fully meet our requirements. We are pleased with our results, but still unsure about how much we should risk. What can we do to solve this problem What does a streak of wins or losses mean One of the major issues with any trading method is the length and frequency of streaks of wins or losses. A win streak is a period during which consecutive gains are registered in an account, and a loss streak is the opposite. What kind of bearing do these series of wins and losses have for trade sizes Obviously, if a style generates wins and losses in streaks, the results are not independent of each other. A profitable trade is suggesting the likelihood that there will be more gains in case the trader increases his position size. Conversely, if a loss warns us that it will be followed by more losses, and we should discard our original approach and seek our wealth at other occasions. In other words, heads in one flip tells us that following coin tosses will bring us more heads, and tails will lead to more tails in subsequent trials. This knowledge may allow us to increase the size of our position with reasonable confidence, or to eliminate it in the case of loss. The z-score Z-score is the mathematical tool used for calculating the capability of a trading system for generating wins and losses in streaks. The simple formula allows us to test our performance, and to check if the streaks generated present a random pattern or not. If the pattern is random, or at a non-significant confidence level, our results are independent of each other, and theres no point in trying to scale in, or build up a position in successive trades. On the other hand, if our strategy is prone to generating streaks in a non-random fashion, we can use this knowledge to maximize our profits. The formula of the z-score is N - total number of trades in a series (for example, in a string of (--------) we have 15 trades (), and the N is 15 ) R - total number of series of profitable and losing trades (if we have a run for our method, and we have a string of (--------), there are five series S1(), S2(---), S3(), S4(----), S5(). So R is 5) W - total number of profitable trades in the series L - total number of losing trades in the series. A series is simply an unbroken string of wins or losses. For examples, () is a series, as is (---), but (-) is not. So all that we need to do, in order to understand if our strategy allows us to repeat our profits or losses in a non-random way, is to check its z-score, and to compare this to a series of numbers which we will call the confidence level. The confidence level is simply the normal distribution equivalent of the z-score we receive from our tests. If this sounds complicated, all that the trader needs to know is that in order to be considered suitable for profit maximization in money management methods our test must produce results that are greater than 1.96 or less than -1.96 (corresponding to the 95 percentile of normal distribution). Lets calculate the z-score for the above string of trades (--------). We check the result on the above table and see that 1.64 corresponds to a 90 percent confidence level. This means that our results, while good, are not ideal in statistical terms, and we should be cautious in applying money management strategies to maximize our profits. An example with a good z-score. Below, we examine the case of a good z-score, and how it compares with an ordinary method. z-score stretegists action Change in total Non z-score strategists Account change in total Buy, high z-score suggests a string of gains Buy, z-score tells that our losses will follow each other, exit Buy, cut losses, exit Sell, high z-score suggests a string of gains Sell, z-score tells that our losses will follow each other, Exit In this example we examine the hypothetical returns of two different traders, one of who employs a z-score strategy, while the other uses a simple scaling-in method. We also suppose that the string of trades are part of a larger sample that has a good enough z-score. The (, or -) simplify the kind of trade that would return a profit in that period. For example, if the trader gives a buy order, and the trade is a , or if the order is a sell, and the trade is a (-) the trader will have a profit. If the trader gives a sell order, and the trade is , the result will be a loss. As we see, the z-score trader has greater confidence in following up with his trades, because he expects them to concatenate losses and gains. If he sees a string of three gains, he is confident that he can continue betting in the same direction and expect a profit, and similarly, on seeing consecutive losses hes able to reverse direction or exit. The trader who doesnt use the z-score is not able to decide the direction of his bets with confidence, and he has difficulty in determining when to scale in, or stop. In our example, the z-score trader is able to gain double what his competitor gains due simply to the fact that he can build up his trades confidently. Énoncé des risques: Les opérations sur devises étrangères comportent un niveau de risque élevé et peuvent ne pas convenir à tous les investisseurs. La possibilité existe que vous pourriez perdre plus que votre dépôt initial. Le haut degré de levier peut travailler contre vous ainsi que pour vous. Find a Broker Site Sections Top Brokers OptiLab Partners AB Fatburs Brunnsgata 31 118 28 Stockholm Sweden Trading foreign exchange on margin carries a high level of risk, and may not be suitable for all investors. Le haut degré de levier peut travailler contre vous ainsi que pour vous. Avant de décider d'investir en devises, vous devriez considérer attentivement vos objectifs de placement, votre niveau d'expérience et votre appétit pour le risque. Aucune information ou opinion contenue sur ce site ne doit être considérée comme une sollicitation ou une offre d'achat ou de vente de devises, d'actions ou d'autres instruments ou services financiers. Les performances passées ne constituent pas une indication ou une garantie de performance future. Veuillez lire notre disclaimer légal. Copie 2017 OptiLab Partners AB. All Rights Reserved. How its calculated The Z-Score (sometimes called the standard score) is a statistical calculation. N The total number of trades in the sequence. R The total number of runs in the sequence. X 2WL W The total number of winning trades in the sequence. L The total number of losing trades in the sequence. What it means The Z score is the result of the runs test and will tell us if our system has more (or fewer) streaks of consecutive wins and losses than a random distribution. The Z score shows us how many standard deviations we are away from the mean of a distribution. What we are trying to answer is how many streaks of wins (losses) can we expect from a given system Are the win (loss) streaks of the system we are testing in line with what we could expect If not, is there a high enough confidence limit that we can assume dependency exists between trades - i. e. is the outcome of a trade dependent on the outcome of previous trades The Z score only takes into account the dependency from the point of view of whether the last trade was a winner or a loser. It does not take into account the size of each winner or loser. For that we use the Serial Correlation. How can we profit from it The Z score tells the trader the tendency for a system to win or lose in streaks. Streaks are defined by the times a system shifts between losing or winning trades. The Z score is calculated by comparing the number of streaks there are in a set of trades with the number of streaks that could be expected randomly. We can then transform this number into another value called the confidence level which gives us a good idea of the relationship between wins and losses. Use this table to translate the absolute Z Score to the confidence level: A confidence level of 95 or above is needed to exploit (for extra profit) the apparent non-randomness of streaks in a system so based on this table were looking for Z scores of above 1.96 and below -1.96. A negative Z score means that there are fewer streaks in the trading system than would be expected statistically. This means that winning trades tend to follow winning trades and that losing trades tend to follower losers. A positive Z score means that there are more streaks in the trading system than would be expected. This means that winners tend to follow losers and vice versa. If you discover that the system that you have back tested or the system that you are currently trading has a reasonable Z score then it is possible to exploit the system for extra profit using money management techniques. Further reading If this subject interests you then we can recommend that you read more about this in The Mathematics of Money Management: Risk Analysis Techniques for Traders by Ralph Vince. A number of his ideas were used in the back testing system that we developed. Do you have a trading or investing definition for our dictionary Click the Create Definition link to add your own definition. You will earn 150 bonus reputation points for each definition that is accepted. Is this definition wrong Let us know by posting to the forum and we will correct it.
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